【学习资料】线性代数应该这样学【蓝奏云/PDF】

内容简介

本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解。

图书目录

1　向量空间　1

1.A Rn 与Cn 2

1.B 向量空间的定义　10

1.C 子空间　15

2　有限维向量空间　23

2.A 张成空间与线性无关　24

2.B 基　32

2.C 维数　35

3　线性映射　40

3.A 向量空间的线性映射　41

3.B 零空间与值域　46

3.C 矩阵　55

3.D 可逆性与同构的向量空间　63

3.E 向量空间的积与商　71

3.F 对偶　78

4　多项式　91

5　本征值、本征向量、不变子空间　101

5.A 不变子空间　102

5.B 本征向量与上三角矩阵　109

5.C 本征空间与对角矩阵　118

6　内积空间　124

6.A 内积与范数　125

6.B 规范正交基　136

6.C 正交补与极小化问题　145

7　内积空间上的算子　153

7.A 自伴算子与正规算子　154

7.B 谱定理　163

7.C 正算子与等距同构　169

7.D 极分解与奇异值分解　175

8　复向量空间上的算子　182

8.A 广义本征向量和幂零算子　183

8.B 算子的分解　189

8.C 特征多项式和极小多项式　197

8.D 若尔当形　203

9　实向量空间上的算子　208

9.A 复化　209

9.B 实内积空间上的算子　217

10 迹与行列式　223

10.A 迹　 224

10.B 行列式　231

图片来源　251

符号索引　252

索引　253

作者介绍

Sheldon Axler　1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，*Mathematical Intelligencer*主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。

译者

杜现坤，河南省内黄县人。1982年毕业于吉林大学数学系，1988年于吉林大学数学所获得博士学位。现任吉林大学数学学院教授，博士生导师，《吉林大学学报（理学版）》、《数学研究通讯》编委，主要从事环论与多项式映射等研究。

刘大艳，吉林省通化县人。2003年毕业于吉林大学数学学院，2009年于吉林大学数学研究所取得博士学位并留校任教。2009年至2011年在山东大学数学学院与系统科学学院从事博士后研究工作。主要从事代数学方面的研究和教学工作。主持国家自然科学基金项目两项、教育部新教师基金项目一项、山东省博士后创新基金项目一项以及吉林省科技厅青年基金一项。

马晶，辽宁省沈阳市人。2001年毕业于吉林大学数学学院，2005年于吉林大学数学所获得博士学位。2006年至2007年在山东大学数学学院与系统科学学院从事博士后研究工作。现任吉林大学数学学院教授，博士生导师，主要从事代数学和数论方面的研究。