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【学习资料】线性代数应该这样学【蓝奏云/PDF】

学习资料, 小说 天命不又 - 12
《线性代数应该这样学(第3版)》是2020年4月人民邮电出版社出版的图书,作者是[美]阿克斯勒(Sheldon Axler)。

内容简介

本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解。

图书目录

1 向量空间 1

1.A Rn 与Cn 2

1.B 向量空间的定义 10

1.C 子空间 15

2 有限维向量空间 23

2.A 张成空间与线性无关 24

2.B 基 32

2.C 维数 35

3 线性映射 40

3.A 向量空间的线性映射 41

3.B 零空间与值域 46

3.C 矩阵 55

3.D 可逆性与同构的向量空间 63

3.E 向量空间的积与商 71

3.F 对偶 78

4 多项式 91

5 本征值、本征向量、不变子空间 101

5.A 不变子空间 102

5.B 本征向量与上三角矩阵 109

5.C 本征空间与对角矩阵 118

6 内积空间 124

6.A 内积与范数 125

6.B 规范正交基 136

6.C 正交补与极小化问题 145

7 内积空间上的算子 153

7.A 自伴算子与正规算子 154

7.B 谱定理 163

7.C 正算子与等距同构 169

7.D 极分解与奇异值分解 175

8 复向量空间上的算子 182

8.A 广义本征向量和幂零算子 183

8.B 算子的分解 189

8.C 特征多项式和极小多项式 197

8.D 若尔当形 203

9 实向量空间上的算子 208

9.A 复化 209

9.B 实内积空间上的算子 217

10 迹与行列式 223

10.A 迹  224

10.B 行列式 231

图片来源 251

符号索引 252

索引 253

作者介绍

Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校,现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委,*Mathematical Intelligencer*主编,同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。

译者

杜现坤,河南省内黄县人。1982年毕业于吉林大学数学系,1988年于吉林大学数学所获得博士学位。现任吉林大学数学学院教授,博士生导师,《吉林大学学报(理学版)》、《数学研究通讯》编委,主要从事环论与多项式映射等研究。

刘大艳,吉林省通化县人。2003年毕业于吉林大学数学学院,2009年于吉林大学数学研究所取得博士学位并留校任教。2009年至2011年在山东大学数学学院与系统科学学院从事博士后研究工作。主要从事代数学方面的研究和教学工作。主持国家自然科学基金项目两项、教育部新教师基金项目一项、山东省博士后创新基金项目一项以及吉林省科技厅青年基金一项。

马晶,辽宁省沈阳市人。2001年毕业于吉林大学数学学院,2005年于吉林大学数学所获得博士学位。2006年至2007年在山东大学数学学院与系统科学学院从事博士后研究工作。现任吉林大学数学学院教授,博士生导师,主要从事代数学和数论方面的研究。

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